-=Математический Софт=-

[Hell Raven]

;) Согласитесь - ведь иногда бывает трудно справиться с решением некоторых программ или примеров, или задач по предметам из "серии" Высшая Математика, Теоретическая механика, Физика и т.д и т.п.! В общем однажды мне довелось столкнуться с проблемными примерчиками по теор. механике и чтоб не париться с вычислениями, решил поискать какую-то умную программку... И вот после долгих поиков, решил поделиться результатами со всеми, кто ещё не знает, какая программа лучше всего подходит для вычислений! Для начала представлю список самых ходовых: Matlab, Mathematica, Maple, Mathcad, SPSS. А вот и описание:

1. Matlab - это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической. Типичное использование MATLAB - это:

• математические вычисления

• создание алгоритмов

• моделирование

• анализ данных, исследования и визуализация

• научная и инженерная графика

• разработка приложений, включая создание графического интерфейса

MATLAB - это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Это позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, особенно в которых используются матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем при написании программ с использованием "скалярных" языков программирования, таких как Си или Фортран.

MATLAB развивался в течении нескольких лет, ориентируясь на различных пользователей. В университетской среде, он представлял собой стандартный инструмент для работы в различных областях математики, машиностроении и науки. В промышленности, MATLAB - это инструмент для высокопродуктивных исследований, разработок и анализа данных.

В MATLAB важная роль отводится специализированным группам программ, называемых toolboxes. Они очень важны для большинства пользователей MATLAB, так как позволяют изучать и применять специализированные методы. Toolboxes - это всесторонняя коллекция функций MATLAB (М-файлов), которые позволяют решать частные классы задач. Toolboxes применяются для обработки сигналов, систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, вэйвлетов, моделирования и т.д.

Система MATLAB состоит из пяти основных частей.

Язык MATLAB. Это язык матриц и массивов высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Среда MATLAB. Это набор инструментов и приспособлений, с которыми работает пользователь или программист MATLAB. Она включает в себя средства для управления переменными в рабочем пространстве MATLAB, вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов и приложений MATLAB.

Управляемая графика. Это графическая система MATLAB, которая включает в себя команды высокого уровня для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Она также включает в себя команды низкого уровня, позволяющие полностью редактировать внешний вид графики, также как при создании Графического Пользовательского Интерфейса (GUI) для MATLAB приложений.

Библиотека математических функций. Это обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как сумма, синус, косинус, комплексная арифметика, до более сложных, таких как обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс. Это библиотека, которая позволяет писать программы на Си и Фортране, которые взаимодействуют с MATLAB. Она включает средства для вызова программ из MATLAB (динамическая связь), вызывая MATLAB как вычислительный инструмент и для чтения-записи МАТ-файлов.

Simulink, сопутствующая MATLAB программа, - это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Она представляет собой среду, управляемую мышью, которая позволяет моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets - это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time Workshop - это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.

Очень мощная программа численных расчетов. Представляет собой интерпретатор программ, написанных на языке Matlab. Графический интерфейс не очень развит. Имеется полное описание сиcтемы и прикладных пакетов програм в гипертекстовом формате и формате pdf. Сведения о последней версии программы и обширную библиотеку бесплатных программ на языке Matlab можно найти на сервере компании The MathWorks, Inc.

Каталог архивов бесплатных программ на языке Matlab, можно также найти на сервере MathTools.net.

Скачать самоучитель Matlab

2. Mathematica - Мощная программа аналитических и численных расчетов. Используется идеология интерактивных документов, включающих собственно программы, текст и графику. Имеется удобный графический интерфейс и развитая помощь, включающая помимо примеров, полное описание программы в гипертекстовом формате. Сведения о последней версии программы можно найти на сервере компании Wolfram Research, Inc.

Wolfram Mathematica (WM) является пакетом символьной математики. Огромное количество заложенных разработчиками функций, а также открытая среда, позволяющая дополнять пакет своими собственными расширениями делает его возможности воистину безграничными. Mathematica имеет высокую скорость и практически не ограниченную точность вычислений, что позволяет ей работать как на очень мощных компьютерах, так и не очень сильных персональных компьютерах. На основе ядра пакета имеется Web-сервер, который позволяет пользоваться ее возможностями неограниченному числу людей.

Часто основыми конкурентами пакета называют Maple, MathCAD и MatLab. Если с первым сложно поспорить, то насчет MathCAD и MatLab можно. Дело в том, что эти два пакета занимают совсем другую нишу, нежели Mathematica. Оба при вычислении используют численные алгоритмы, а не символьные. Символьные вычисления являются слабо развитыми (по сравнению c пакетами символьных вычислений) дополнениями. Гораздо более похожим продуктом является бесплатно распространяемый пакет Maxima.

Скачать самоучитель Mathematica

3. Maple - мощная вычислительная система, предназначенная для выполнения сложных вычислений как аналитическими так и численными методами. Maple содержит поверенные, надежные и эффективные символьные и численные алгоритмы для решения огромного спектра математических задач, включая широко известные библиотечные численные алгоритмы компании NAG (Numeric Algorithm Groop).

Maple умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, Евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс метод) а также задач финансовой математики и многих, многих других задач.

Главным достоинством системы Maple является ее способность выполнять арифметические действия. При работе с дробями и корнями они не приводятся в процессе вычисления к десятичному виду, что позволяет избежать ошибок при округлении. При необходимости работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой.

Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, числовые значения элемен-тарных функций, а также многих специа-льных функций и констант.

Maple имеет также множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной и несколькими переменными. Систему Maple можно использо-вать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), непрерывных или кусочно-непрерывных функций.

Maple 9.5 обладает развитым языком программирования. Это дает возможность пользователю самостоятельно создавать команды и приложения и таким образом расширять возможности Maple 9.5 для решения специальных задач. Maple 9.5 преобразует программные коды не только в коды C, Fortran и Java, но также в коды MATLAB и Visual Basic. Добавлены также новые инструменты для упрощения процесса преобразова-ния кодов.

Для технических применений в Maple 9.5 включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул.

Хороший текстовый редактор, полиграфическое качество формул и превосходная двух- и трехмерная графика позволяют профессионально оформить выполненную работу и сохранить ее либо в виде HTML для опубликования в Интернет либо стандартного текстового документа.

В новую версию программы Maple 9.5 включены новые алгоритмы, позволяющие решать более широкий спектр задач оптимизации, математической логики, дифференциальных уравнений. В программу встроен язык математических и инженерных понятий, усовершенствована графика.

Новый пакет Optimization – мощный инструмент, который существенно расширяет возможности программы Maple.

Он включает:

- Численные методы для решения оптимизационных задач.

- Простой в использовании интерактивный мастер (Maplet) постановки и редактирования задач.

- Решения произвольной точности.

- Алгоритмы для линейного, квадратичного и нелинейного программирования, включая задачи с ограничениями и без них.

- Алгоритмы для линейных и нелинейных задач, решаемых методом наименьших квадратов.

С помощью встроенного словаря математических и инженерных терминов и понятий Maple 9.5 обеспечивает удобный доступ к важным техническим справочным данным:

- Более 5000 математических определений.

- Более 300 диаграмм.

- Полная интеграция с системой справки.

Определения могут быть выведены как страницы справки, с использованием алфавитного указателя в системе справки Maple или с помощью гиперссылок в рабочих документах и файлах справки.

Новые возможности для дифференциальных уравнений:

- Новые алгоритмы для решения дифференциальных уравнений Рикатти, линейных уравнений второго порядка Матье, полиномиальные решения для нелинейных обыкновенных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений, линейных и нелинейных уравнений и систем с частными производными.

- Новые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными данными и кусочнонепрерывных обыкновенных дифференциальных уравнений.

- Гипергеометрические решения для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

- Повышение эффективности для трудных дифференциальных уравнений Абеля первого порядка.

Мощная программа аналитических и численных расчетов. Используется идеология интерактивных документов, включающих собственно программы, текст и графику. Имеется удобный графический интерфейс и развитая помощь, включающая помимо примеров, полное описание программы в гипертекстовом формате. Ядро программы Maple используется для символьных вычислений в различных интегрированных средах, например, в пакете Scientific WorkPlace, а также в программе Matlab. Сведения о последней версии программы можно найти на сервере компании Waterloo Maple.

Скачать самоучитель по Maple

4. Mathcad - сочетает в себе: набор мощных инструментов для технических расчетов с полиграфическим качеством написания формул; гибкий, полнофункциональный текстовый редактор.

С помощью эффективной среды решения задач программы Mathcad можно выполнять работу и демонстрировать результаты в одном и том же документе – на рабочей странице Mathcad. Прекрасное взаимодействие с другими инженерными, графическими и бизнес приложениями делает Mathcad необходимым элементом любого многогранного решения. Мощные средства Интернет-опубликования ускоряет процесс ознакомления с документами коллег и других Mathcad пользователей.

В отличие от другого технического программного обеспечения Mathcad осуществляет математические расчеты в той же последовательности в которой Вы их записываете. Вводятся уравнения, данные для построения графика функции и текстовые примечания в любом месте страницы, при этом математические выражения в Mathcad записываются в полиграфическом формате:

Единственная разница с обычным текстом, включающим математические формулы и графики состоит в том, что Mathcad уравнения и графики – «живые». Изменение значений переменных, данных графика или уравнений приведет к немедленному перевычислению рабочей страницы.

Набор математических функций и методов вычислений, входящих в Mathcad настолько велик, что его можно сравнить с математической энциклопедией с живыми формулами.

Например, Mathcad содержит все элементарные математические функции и большое количество специальных функций; обрабатывает данные, в том числе статистическими методами, находит подгоночные функции; строит двух- и трехмерные графики; решает численно и аналитически системы дифференциальных уравнений, как обыкновенных так и с частными производными, а также решает множество других задач.

Взаимодействие с другими приложениями.

Вы можете легко расширить вычислительную мощность Mathcad используя специализированные OLE объекты, позволяющие связываться с другими приложениями и источниками данных. Например, конструкторские чертежи, созданные при помощи программ SmartSketch и AutoCad, могут быть помещены в рабочий документ Mathcad и взаимодействовать с переменными Mathcad. Обратно, Mathcad вычисления можно интегрировать в другие приложения для решения задач или демонстрации идей. Например, Excel Add-in для Mathcad позволяет вставлять Mathcad вычисления в электронные таблицы Excel. Вы можете автоматизировать Ваши AutoCAD чертежи и автоматически изменять их из Mathcad в соответствии со спецификациями. Вы можете даже использовать Visual Basic и OLE объекты для создания независимых приложений, включающих Mathcad вычисления.

В стандартный комплект поставки Mathcad входят компоненты для связи со следующими приложениями: Excel, MATLAB, S-PLUS, Axum, и SmartSketch, которые требуют наличия соответствующих версий этих продуктов.

Mathcad ресурсы.

Только подготовленные Mathcad пользователи постоянно находят новые способы использования Mathcad, а для начинающего его возможности могут быть казаться ошеломляющими. Учебники Mathcad предназначены пользователям Mathcad любого уровня — от начинающих до квалифицированных специалистов. Имеются следующие интерактивные учебные материалы:

Tutorials (Учебники) - могут быть полезны пользователям с любым опытом работы. Для начинающих имеется руководство, позволяющее шаг за шагом изучить правила построения и редактирования выражений, форматирования графиков, ввода и форматирования текста, работы с единицами физических величин, использования встроенных функций и операторов.

QuickSheets – набор рабочих документов для типичных графиков, вычислений и анализов. Вы можете найти готовые модели для большого количества Ваших задач и, меняя входные параметры, получать нужные Вам результаты.

Reference Tables (справочные таблицы) – содержат физические постоянные и математические формулы, Вы можете найти нужные Вам формулы без других математических или инженерных справочников.

Программа аналитических и численных расчетов. Используется идеология интерактивных документов. Удобный интуитивно понятный графический интерфейс делает Mathcad простым в использовании и легким в обучении. По вычислительным возможностям уступает программам Mathematica и Maple. Формат документов Mathcad, совмещающий текст с "живыми", работающими формулами и чертежами, служит основой для создания не имеющей аналогов серии Электоронных Книг. Сведения о последней версии программы можно найти на сервере компании MathSoft, Inc.

Скачать самоучитель по MathCad

5. SPSS - Пакет программ SPSS 13.0 (аббревиатура SPSS расшифровывается как Statistical Package for Social Science – Статистический пакет для социальных наук) является наиболее распространенным, мощным и удобным инструментом статистического анализа. Программа SPSS пользуется популярностью у экономистов, социологов, маркетологов, предоставляет пользователю широкие возможности по статистической обработке эмпирических данных психологического исследования, по формированию баз данных (файлов данных SPSS с возможностью импорта/экспорта в файлы данных других форматов), по их модификации, по мере необходимости, а также по созданию так называемых отчетов, предоставляя широкие возможности по представлению результатов статистической обработки в текстовой, табличной и графической формах (диаграммы, гистограммы и т.п.).

Интерфейс программы интуитивно понятен пользователю любого уровня и позволяет применить различные варианты статистического анализа к имеющимся данным за несколько минут. Простые меню и диалоги делают возможным выполнение сложных видов статистического анализа без использования командной строки синтаксиса, к которому чаще всего обращаются уже опытные пользователи.

Системные требования:

Чтобы вы могли использовать SPSS 13.0 для Windows на своем компьютере, аппаратное и программное обеспечение должны удовлетворять следующим минимальным требованиям :

Операционная система: Microsoft Windows 98, Me, NT® 4.0, 2000 или XP

Процессор: класса Pentium® или совместимый

HDD: около 300Мб свободного пространства на жестком диске

RAM: минимум 128 Мб RAM

SVGA монитор (800х600)

Где взять демо-версию программы?

Пользователям, не имеющим собственной копии программы, можно рекомендовать загрузить с официального сайта SPSS Inc. полную и рабочую копию (файл объемом 106 Мб). 14-дневная ознакомительная версия SPSS 13.0 состоит из базового модуля (SPSS Base™) и нескольких дополнительных модулей (SPSS Advanced Models™, SPSS Categories™, SPSS Complex Samples™, SPSS Conjoint™, SPSS Exact Tests™, SPSS Maps™, SPSS Missing Value Analysis™, SPSS Regression Models™, SPSS Tables™, SPSS Trends™, and SPSS Classification Trees™).

Полнофункциональную 14-дневную ознакомительную версию SPSS 13.0 for Win можно бесплатно! загрузить по адресу http://download.spss.com/SPSS13Eval.exe — 106 Мб!. Если данная ссылка не будет работать, то необходимо пройти регистрацию на сайте, после чего она будет доступна. Загрузку лучше производить с помощью какого-либо менеджера закачек (Download Master или ReGet Deluxe).

Скачать самоучитель по SPSS

Удачного вам выбора!

Изменено 10 марта, 2007 пользователем Hell Raven

[prononcer]

Согласен. Особенно мне... Спасибо за труд! Очень полезная информация.