Две задачи по математике и физике

[GUST]

Одни экзамены сданы, другие на подходе... ;)

Проверьте свои силы!

Эти задачи из школьной Олимпиады 1966 года.

Математика:

В цилиндрический сосуд брошены две палки - 2 и 3 м

От места пересечения палок до дна 1 м

Найти: диаметр цилиндра

Физика:

С какой скоростью должна двигаться машина с одним спущенным колесом так, как будто нет прокола в колесе?

d - диаметр колеса

m - масса колеса

M - масса машины

[zed123]

мда вот это задачки раньше были.

Физика:

С какой скоростью должна двигаться машина с одним спущенным колесом так, как будто нет прокола в колесе?

d - диаметр колеса

m - масса колеса

M - масса машины

пожалуйста решите кто нить эту задачу и выложите ее сюда очень пригодится для водителей

[obana obana]

cо cкороcтью 0км/чac, (IMHO). у меня кaк-то нa cкороcти около 170км/чac лопнуло колеcо, и покa я неоcтaовилcя, нерaзу небыло ощущения что вcе колеca целы

Изменено 30 июня, 2007 пользователем obana obana

[GUST]

obana obana

cо cкороcтью 0км/чac

- тебе Зельдович не простит... и не поставит.

А где выкладки? Сам дошёл, или после 170-ти уже не чуйствуетси?... :)

Ты примерно прав, потому что я и ответ, и ходы решений точно не помню.

Условие настолько простое, что только оно и осталось в голове...

Хотя развлекался такими штучками до 1976 года...

zed123 - прикладного значения не получишь... Там есть ещё R - радиус Земли и абсальютно гладкая автобана по этому радиусу. Без кумекания по поедешь.

А сейчас какие задачи для выпускников и абитуриентов?

[Feur_GOR]

Физика:

С какой скоростью должна двигаться машина с одним спущенным колесом так, как будто нет прокола в колесе?

d - диаметр колеса

m - масса колеса

M - масса машины

Имхо, скорость должна быть максимально высокой, т.к. сокращается время соприкосновения любой точки колеса с поверхностью, следовательно уменьшается давление и уменьшается выход воздуха из колеса.

[GUST]

Абитуриенты, будущие и нынешние выпускники школ и лицеев!

Задачи эти решаются математическими выкладками, формулами, составлением задач, определения неизвестных и поиск искомого... :sm(100): Составление алгоритма или алгоритмов для последующего расчёта.

Словестная лирика, хоть и не лишена логики, это не ответ на эти задачи. :sm(100):

Если в школе Эйнштейновское E=MC2 выводили четырьмя-пятью способами, и у этих задач тоже есть варианты решений. Калькуляторов тогда у нас не было, логарифмическая линейка не подходит отчасти (для инженерных расчётов), считали на бумаге в столбик и в уме. Таблицы Брадиса, ручка и бумага.

Сейчас можно комповым калькулятором хотя бы арифметику вести...

Или составить задачу для компа... :sm(100):

[woodpeckerrr]

А сейчас какие задачи для выпускников и абитуриентов?

ех! только долго писать!

Общая площадь двух квадратных полей АБЦД и АКЛМ составляет 0,5 км.кв. Тот кто проходит последовательно оба поля по диагоналям ЦА и АЛ, затрачивает ровно 28 минут, а тот, кто идет по стороне БА от вершины Б до вершины А, затем по диагонали АЛ второго поля от А до Л, затрачивает менее 24 минут. Найти площадь поля АБЦД, если скорость хотьбы всегда равна 3 км\ч.

Задача из вступительной работы по алгебре университета ТГЭУ. :)

[Feur_GOR]

Честно говоря, в задаче по математике не понятно, почему диаметр цилиндра не равен длине большой палки?

[Тролль]

Feur_GOR:

Тогда бы обе палки легли на дно и от места их пересечения до дна расстояния было бы нулевым. Пересекаться, впрочем, они и не были бы уже обязаны, могли бы тогда и спокойно лежать рядом. Палки стоят в цилиндре наклонно, опираясь каждая одним концом на границу дна цилиндра, а другим на его боковую поверхность.

Насчет движения машины со спущенным колесом - скорее всего имеется в виду, что уравновешивать четверть веса машины, приходящуюся на колесо, будет центробежная сила в покрышке, препятствующая ее смятию. Практического значения такой расчет не имеет, в реальности это будет сильно зависеть от конструкции колеса. А вообще какое-то время можно ехать и на трех колесах, возьми игрушечную машинку и отломай от нее колесо... Может понадобиться слегка добавить веса в районе оставшегося колеса, это тоже зависит от конструкции машины - какая ее часть тяжелее, задняя или передняя. Среднее время соприкосновения любой точки колеса с поверхностью, кстати, от скорости практически не зависит, чем быстрее едет машина, тем быстрее крутится колесо - во сколько раз будет меньше время каждого соприкосновения точки колеса с дорогой, во столько же раз чаще эта точка будет касаться дороги.

[Sanja]

А есть еще что-нить подобное по математике? :D

[GUST]

Ещё одна задачка вспомнилась -

Вокруг Земли опоясали стальную ленту, причём плотно.

Потом разрезали и вставили 1 МЕТР такой же ленты.

Оттянули в одном месте.

Вопрос: в образовавшееся пространство что может пролезть?

а) мышь (не компьютерная, тогда их ещё не было)

б) спичечный коробок

в) лезвие бритвы

г) маленький слонёнок... (палец на самый худощавый момент...)

Итак: соображаем, расчитываем, выкладываем аналитические и умозрительные ответы.

Впрочем, для математиков и физиков с мат. уклоном, есть достаточно полные количественные ответы, как и качественные.

Какие будут?

[Konf]

Оттянули в одном месте.

Какие будут?

:) :g:

при такой постановке вопроса и человек пролезет! ну а чего ворота 50 см высотой и любой ширины-(четвертая сторона- земля- сколько с нее не поднимаем-лента НЕ РАСХОДУЕТСЯ)-ЛЕГКО :) :D

обычно оттягивают РАВНОМЕРНО ВДОЛЬ ВСЕЙ ПОВЕРХНОСТИ земли - тогда эта щель будет 1/(2*пи)~.16 метра, т.е. 16 см- так что кот пройдет не наклоняясь...

по моему так... :nerd:

Изменено 10 ноября, 2007 пользователем Konf

[GUST]

Konf

при такой постановке вопроса и ...

и при таком мышлении/рассуждении точно не пролезешь...

...обычно оттягивают РАВНОМЕРНО ВДОЛЬ ВСЕЙ ПОВЕРХНОСТИ земли ...

- с чего это взялось такое ОБЫЧИЕ? В условиях нет ничего подобного! Один метр, добавленный в ленту, будет 40 000 км (средняя длинна окружности Земли) будет всего 40 000 км + 1 метр!

Кот каких размеров будет не наклоняться, а каких без поклонов? :) Где таких найти?

Тролль, примерно так, только играют: масса колеса, его диаметр и скорость вращения. Вес машины и радиус Земли как вторые составляющие. Просто нужно "раскрутить" спустившее колесо до нулевого опорного веса на эту точку, потом проинтегрировать со скоростью машины относительно Земли.

Занятная задачка... :doh:

woodpeckerrr - чем отличаются лаконичные задачи от некоторых "навороченных", запутанных условий?

Это как в шахматах - простота мать интеллекта!

Приведённый пример похож на среднюю школу, только "запудренный"... дополнительными условиями.

Совсем мало логики и море рутины - вычислений... :)

Кстати, для ВСТУПЛЕНИЯ именно такие и выбирают - много времени уходит на "разложение" и составление алгоритма/алгоритмов. А приведённые задачки из Школьных Олимпиад - у них задача не проверка седалищных мышц, а красота и неординарность к подходу решения... :doh:

Да, не ждите от меня полной или даже частичной выкладки - на каждую задачу есть НЕСКОЛЬКО вариантов решений, а КАК дойти до этого - уже всё это для меня потеряно, но решения могут быть выполнены самыми новыми способами!

Ответы помню количественные плюс-минус 0.1% - результаты вариантов исчислений.

[Konf]

и при таком мышлении/рассуждении точно не пролезешь...

поясню! 1 метр добавили-так?

b+b -боковые стороны прохода под лентой в сумме равны 1 метру (тому, который добавили)

верхняя "перекладина" ( из ленты) - это собственно кусок ленты, который приподняли с земли (метр,два- не важно)- его просто ПРИПОДНЯЛИ.

вот Вам и ворота высотой в 50(!) см и шириной метр-два-три.

КОТ НЕ ПРОЙДЕТ? :) :doh:

Вторая мысль про РАВНОМЕРНО приподнятую ленту:

пояснять надо?

Где радиус Земли R (надеюсь землю можно УСЛОВНО считать шаром?), и длина окружности Земли L ( те самые 40 000 км или 40 000 000метров)

Это же (L) исходная длина ленты.

Новая длина ленты (L+1)=40 000 001 метров. ТАК?

Радиус , который можно опоясать НОВОЙ (удлиненной) лентой R' равен старому радиусу Земли + 1 метр/(2*Пи)

Шель по высоте равно разности радиусов R и R' ,а именно 1 метр/(2*Пи)=0,15915 метра~ 16 см

Кот каких размеров будет не наклоняться, а каких без поклонов? :) Где таких найти?

Мой пройдет! А сколько Ваш высотой в холке?

Ответы помню количественные плюс-минус 0.1% - результаты вариантов исчислений.

Поправьте, если неправ! :doh:

Изменено 13 ноября, 2007 пользователем Konf

[GUST]

Konf

Неа... :g:

Условие: ленту РАЗРЕЗАЛИ и вставили 1 метр!

То есть, бывшая плотноприлегающая лента стала с некоторой слабиной...

Откель взялся такой квадрат? :)

Я бы нарисовал и представил круг, или два - один Земля, а рядом ТОЧКА ("второй круг"), объединённые "шкивом", этой новой лентой.

Кот мой точно не КВАДРАТНЫЙ... :) Холка у него на месте, но для пролезания будет слабовата... :blushing:

Новая длина ленты (L+1)=40 000 001 метров. ТАК?

Совершенно верно!

Только вот

Шель по высоте равно разности радиусов R и R' ,а именно 1 метр/(2*Пи)=0,15915 метра~ 16 см

совсем не понятна. Подгоняешь под моего кота? :bye1:

Пока "править" не буду.

Ждём ещё... :D

[Konf]

Konf

Неа... :)

Условие: ленту РАЗРЕЗАЛИ и вставили 1 метр!

То есть, бывшая плотноприлегающая лента стала с некоторой слабиной...

Хорошо! точные решения Вас не убеждают? Тогда простой логикой:

Ленту (ту самую стальную :) ) разрезаем.

Присоединяем метровый кусок- лента все еще плотно покоится на земле, врезаный кусок торчит вверх.

Вопрос на какую высоту?- максимум на полметра! (полметра вверх, полметра вниз- итого метр!

Теперь дадим возможность исходной ленте приподниматься (когда мы тянем ее ввверх-напомню,что до этого она продолжала лежать на земле)

Как по вашему, как при этом изменится высота прохода под лентой?

Вырастет!!! :)

Т.е. между землей и лентой в ее верхней точке -НЕ МЕНЕЕ ПОЛУМЕТРА!

Ответ (Ваш) прошу аргументировать более убедительно чем

Кот мой точно не КВАДРАТНЫЙ... :) Холка у него на месте, но для пролезания будет слабовата... :)

тем более, что я нигде не утверждал про квадратность кота и ненормальность его холки :)

P.S. Здесь ссылка на такую же задачу в заочной физ-тех школе при МФТИ за 8 класс 2005 года....

[GUST]

Ну, наконец-то, как и предполагал, что эти задачки стали "моложе"... :bye1:

Спасибо, Konf за ссылку. Только там кроме злословия ничего нет! Математики туда не ходють... :blush2:

По условию видно,

Землю(идеальный шар) обмотали ниткой (по экватору), затем добавили еще 1 метр и полученное кольцо равномерно распределили по экватору. Вопрос: сможет ли мышь проскочить между ниткой и поверхностью Земли.

что приходится "дожёвывать" для 8-х классов.

Некоторое изменение из приведённого условия: "оттянули равномерно" и "оттянули в одном месте".

в предложенной мною.

врезаный кусок торчит вверх.

- апять догадки? Второй конец нужно соединить и не будут лишние догадки... :blink: Как же он "заторчит вверх" после соединения? :bleh:

Если перефразировать УСЛОВИЕ на свой вкус и понятия - то будут совсем ДРУГИЕ задачи! :sm(100):

А пока -

Вокруг Земли опоясали стальную ленту, причём плотно.

Потом разрезали и вставили 1 МЕТР такой же ленты.

Оттянули в одном месте.

Вопрос: в образовавшееся пространство что может пролезть?

а) мышь (не компьютерная, тогда их ещё не было)

б) спичечный коробок

в) лезвие бритвы

г) маленький слонёнок... (палец на самый худощавый момент...)

ps

Приведённая по ссылке задачка для 8-х классов решается совсем просто, полностью на базе геометрии любой СШ типового уровня.

Проста как апельсин... :bye1:

Без расчётов - НЕТ!

Что и есть ответ на поставленный вопрос.

[Feur_GOR]

Оттянули в одном месте.

И насколько оттянули?Ведь, если оттягивать, то сожмётся земной шар и лента растянется не на 1 метр...

[Тролль]

Ведь, если оттягивать, то сожмётся земной шар

Это ж как тянуть надо... :) :)

[Feur_GOR]

Ну извините, о силе ничего не сказано, не сказано также упругая ли эта лента или нет, если абсолютно не упругая, то она вообще не растянется, а если абсолютно упругая, то можно придать форму как показал на рисунке Konf :)