вопрос про численное диффиренцирование таблично заданных функций

[Бумер]

Привет!

Для численного диффиренцирования в "крайних" точках мы используем правые или левые разности, но тут есть минус - заметно понижается точность

каким образом можно ее повысить?

У меня есть соображения такие: проинтерполировать диффиренцируемую функцию, т.е. вычислить дополнительные узлы, но остается загвоздка, как мне при интерполяции (разделенными раностями, т.к. шаг икса не постоянный) выйти за границы промежутка, чтобы у "крайних" точек можно было применить центральные разности?

Обычный многочлен ньютона для интерполирования разделенными разностями здесь прокатит?