(sin55cos35 – cos210) : sin200

[Тургеневская барышня]

(sin55cos35 – cos210) : sin200

никак не могу привести углы к табличным значениям с помощью фомул приведения и остальных формул. Люди добрые, помогите пожалуйста решить пример!

ЗЫ в скобках не косинус 210 градусов, а косинус квадрат 10 градусов

[Тролль]

=((sin(55º-35º)+sin(55º+35º))/2-((1+cos(20º))/2)/(-sin20º) = -((sin20º+1)/2-(1+cos20º)/2)/sin20º = -(sin20º-cos20º)/(2*sin20º) = (ctg20º-1)/2

[NIX]

Это для универа или школы? можна через ряды еще решить.

[Тургеневская барышня]

NIX: это для школы.

Тролль:

Ты начал решать по формуле sin(+) + sin(-) = 2sincos?

Хорошая формула, правда, мы в школе такую не выводили (хотя это просто).

Спасибо за более простое решение, чем было у меня!

Единственно что – в конце должно быть какое-то число, а для этого 20 градусов для вычисления нужно свести к табличному значению.

Этот пример по идее должен решаться по типу:

(sin70 + sin20)/cos25 = (sin(25+45) + sin(45-25))/ cos25 = (sin45cos25 + cos45sin25 + sin45cos25 + cos45sin25)/ cos25 = (2sin45cos25)/cos25 = 2sin45 = 2

только с немного другими преобразованиями.

Итак, мне нужна какая-нибудь формула по которой можно преобразовать выражение типа (ctg+ n)/с, где n и с – какие-либо числа.

ЗЫ на месте непонятных апострофов должны быть греч. буквы альфа и бета

[Тролль]

Тургеневская барышня:

Просто везде так и бросались в глаза 20 градусов: sin 200=-sin 20, 55-35=20, 10=20/2...

Я использовал формулы для синуса разности углов, синуса суммы углов, квадрата косинуса половинного угла (или - та же формула, только наоборот - косинуса двойного угла).

По твоему варианту с использованием 45° тоже сделать можно, только результат останется прежним, да и было бы странно, если бы одним путем получалось 2, а другим 4. Пожалуйста:

(sin(45°+10°)*cos(45°-10°)-cos²10°)/(-sin20°) = ((sin45°cos10°+cos45°sin10°)*(cos45°cos10°+sin45°sin10°) - cos²10)/(-sin20°) = (½(cos10°+sin10°)² - cos²10°)/(-sin20°) = (½(cos²10°+2sin10°cos10°+sin²10°) - cos²10°)/(-sin20°) = (½(1+sin20°) - ½(1+cos20°))/(-sin20°) = (½(sin20°-cos20°))/(-sin20°) = -½(1-ctg20°) = ½(ctg20°-1)

Точно надо не просто упростить, а свести к табличным значениям?

Свести получающийся ctg20° к табличному значению ctg60°=tg30°, конечно, можно, но получится что-то для отпугивания ворон, громоздкое и ужасное по виду.

Тем более, что при этом придется использовать формулы для решения кубического уравнения. В принципе делается это просто - через формулу для котангенса тройного угла ctg 3A = (ctg³ A - 3ctg A) / (3ctg² A - 1) решением кубического уравнения получаем выражение ctg20° через ctg60°, но практически формулы решения кубического уравнения весьма тяжеловесные, так что и трудов много, и все это, хоть и "элементарная математика", но выходит за пределы школьной программы, а результат тетрадку не украсит.

[Тургеневская барышня]

Тролль:

я пример написала для примера - чтобы было понятно, что должно получиться. они однотипные.

В общем, буду завтра пытать математичку.

[GUST]

Ой, робяты! :) Вы мне чегои-то напомнили :) Это ж столько лет прошло, как последний раз геометрировал... :) Даже в институте в/математика была два семестра, и я повторил то, что в школе уже было (преподы были из ин-та и нас очень продвинули).

А Тролль прав - чем лаконичнее, тем практичнее! Длинную выкладку можно приготовить для желающих, хоть на целый лист. :D

Тургеневская барышня: А справочник Выгодского что советует?

[NIX]

Уточни условие ,скорее всего в нем ошибка, если конечно это не пример с какой то мировой олимпиады, а то я как то было переписал неправильно условие и решение на 5 листов получил, а на самом деле там всего на 3 странички было...

[Тургеневская барышня]

NIX:

да нет, я всё правильно написала, единственно не косинус 210, а косинус квадрат 10.

а в конце должно получиться число.

это задание - из сборника заданий для экзамена мо математике за 11 кл. изд "Дрофа"(№4.4 стр.124)

я уж так думаю - не проще ли решебник найти.

[del najo]

Тургеневская барышня:

Кажется так:

(sin55°cos35°-cos²10°)/sin20°=

((sin90°+sin20°)/2-(1+cos20°)/2)/sin20°=

(1/2+sin20°/2-1/2-cos20°/2)/sin20°=

(1+sin20°-1-cos20°)/2sin20°=

(-cos(П/2+20°)-cos20°)/2sin20°=

-(2cos(П/2+40°)cos(П/2))/2sin20°=

0

Использовал формулы:

sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2

1+cosA=2cos²(A/2)

cos(П/2+A)=-sinA

cos(П/2)=0

[Тургеневская барышня]

Я прорешала этот пример всеми предложенными способами.

Ни одним из них дальше (ctg20–1)/2 не заходит.

Самое короткое и удобное из решений выглядит так:

(sin55°cos35°-cos²10°)/sin200°=

((sin90°+sin20°)/2-(1+cos20°)/2)/-sin20°=

(sin90°+ sin20°-1- cos20°)/-2 sin20°=

(sin20°- cos20°)/-2 sin20°=

cos20°/2 sin20° - sin20°/2 sin20°=

ctg20/2 - 1/2=

(ctg20–1)/2

спасибо всем, кто помогал, если есть идеи насчёт (ctg20–1)/2 – буду рада.

Завтра, как узнаю у математички, как надо было решать, - напишу.

ЗЫ всем помогающим огромное спасибо и рреспект!