Задачи по стереометрии

[Staind]

1. В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью боковой грани, которой оно не принадлежит.

2.Тело ограничено двумя концентрическими шаровыми поверхностями. Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

3. Докажите, что если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она паралельна второй плоскости.

4.Постройте сечение треугольной пирамиды, проходящее через точку пересечения медиан основания и параллельное одной из боковых граней.

Спасибо заранее. Просьба решения выслать на staind3000@yandex.ru в ЛС ко мне на форуме или сюда выслать. ЛУчше написать на бумаге, сфотографировать и выложить. Или как угодно. Как удобнее. СПАСИБО ЗАРАНЕЕ и 5 плюсов тому человеку который решить за каждую задачу...

[pinmix]

Вот как просил, правда пока тоько первые три:

1)

2)

3)

Удачи!

[Siberex]

3. Докажите, что если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она паралельна второй плоскости.

Т1. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Т2. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Имеем: Две парал-е плоскости (A || B); прямую, парал-ю одной из плоскостей (a || A).

Док-ть: a || B.

В плоскости A по следствию из Т1 будет существовать прямая, парал-я прямой a. Назовем её "c".

Точнее, таких прямых будет до кучи, просто возьмем любую из них.

При этом в плоскости B будет существовать множество прямых, параллельных "c", назовем одну из них "b".

Однако, прямая a будет параллельна любой из "b" (как и любой из "c"), следовательно (по Т1) она так же будет параллельна плоскости B. чтд

pinmix: В третьей задаче не то имелось в виду.

Изменено 6 мая, 2006 пользователем Siberex

[pinmix]

Siberex: Согласен, извиняюсь...

Но первые две - точно верны!

[Staind]

Спасибо ребят, посмотрю позже, плюсы поставлю тоже позже...

[Staind]

pinmix: Спасибо за первые две. Буду вопросы напишу в ЛС.

Siberex: Спасибо за третью.

[pinmix]

Staind: Да, спрашивай - если что!..

[Staind]

кажи откуда ты взял решение?

[pinmix]

Сначала из тетрадки за 11й класс, а потом из Яндекса...

Сравнил - похоже!

[Staind]

А я в 10 щас...и вот такие вот решаем((( а по алгебре у нас матрицы....ну так ты не можешь решать 4ую?

[pinmix]

Staind: Ух... Попробую...

[Staind]

Буду очень благодарен!

[pinmix]

Есть пирамида ABCD, ABC - основание,

AA1,CC1 - медианы, О - точка пересечения медиан.

С1,С2 - лежат на ребре AB, А1,A2 - лежат на ребре BC.

А2С2 - проходят через О.

А2С2 - парраллельны АС.

B2- лежит на ребре BD.

C2B2 - парраллельно AD, A2B2 - парраллельно CD.

рисунок чуть позже выложу...

Изменено 6 мая, 2006 пользователем pinmix

[pinmix]

Вот рисунок.

Обрати внимание: Решение подправил... (если ты смотрел старое)

Удачи!

[Staind]

А решение...

[pinmix]

Решение - пост выше!

Там задание - построить.

Вот построение по пунктам...

Изменено 6 мая, 2006 пользователем pinmix

[Staind]

Решение - пост выше!

Там задание - построить.

Вот построение по пунктам...

где?

[pinmix]

Ну вот решение = построение!

Есть пирамида ABCD, ABC - основание,

AA1,CC1 - медианы, О - точка пересечения медиан.

С1,С2 - лежат на ребре AB, А1,A2 - лежат на ребре BC.

А2С2 - проходят через О.

А2С2 - парраллельны АС.

B2- лежит на ребре BD.

C2B2 - парраллельно AD, A2B2 - парраллельно CD.

рисунок чуть позже выложу... :)

А вот рисунок!

Вот рисунок.

Обрати внимание: Решение подправил... (если ты смотрел старое)

Удачи! :)

[Staind]

А, извиви, не увидел, спасибо.

[pinmix]

:) Да не зачто!

[Staind]

Теперь http://www.softboard.ru/index.php?showtopic=35060 плиз..