Помогите с задачей по физике(механика)

[Бумер]

Со школы с физикой плохо, а тут еще такая задача - как ни старался, решить не смог. Если можете, то помогите пожалуйста.

Уловие:

Однородный диск радиуса R имеет круглый вырез (см. рис). Масса оставшейся части (серой) равна m. Найти момент инерции этого диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через центр его масс.

Где вообще у этого диска центр масс и как его вычислить???

[Тролль]

Бумер:

Будем считать, что у нас тут два наложенных друг на друга диска: один с радиусом R, второй с той же плотностью, но отрицательной, радиусом R/2. Знаешь, разделяй и властвуй . Массы относятся как 4:-1. Расстояния от общего центра масс до центров масс дисков обратно пропорциональны массам дисков, т.е. -1:4. Следовательно, расстояние между центрами масс дисков, равное R/2, делится на -1+4=3 части. Значит, от общего центра масс до центра одного диска (R/2)/3*4=(2/3)*R, до второго (R/2)/3*(-1)=-R/6.

Обозначим массу большого диска как M.

Момент инерции большого диска относительно его оси: J1=MR²/2

Момент инерции малого диска относительно его оси: J2=-M/4*(R/2)²/2=-MR²/32.

Моменты инерции дисков по отношению к центру масс обозначим J1s и J2s.

По теореме Штейнера J1s=J1+M(R/6)²=MR²/2+M(R/6)²=MR²(19/36) и J2s=J2+M/4=-MR²/32-M/4*((2/3)*R)²=-MR²(41/288)

Всего J=MR²(111/288)=(111/288)MR²

Теперь, m=(3/4)*M, то есть M=(4/3)m

Подставляя, получаем J=(37/72)mR²