Программирование на с++

[magava]

Нужна программа на с++ выясняющая является ли вводимая функция выпуклой или нет.

[Тролль]

magava:

#include <iostream.h>int main(){float f1,f2,f3; bool b;cout<<"Enter values and any letter at the end"<<endl; cin>>f1; cin>>f2; while(cin>>f3){if(b=f3-2*f2+f1<0)break; f1=f2; f2=f3;}cout<<(b?"unconvex":"convex")<<endl; system("PAUSE"); return 0;}

Вводим значения функции, заканчиваеи вводом любой буквы вместо числа; если значения разделялись Enter, то результат будет выдан сразу, как только станет ясным вид функции, если пробелами - после ввода всех данных.

[magava]

magava:Что делает следующая строка

while(cin>>f3){if(b=f3-2*f2+f1<0)break; f1=f2; f2=f3;}

Будет ли программа верно работать если ввести такие выражения

a^x

sin(x)

x^2+3*x

Спасибо.

[Тролль]

Что делает следующая строка

while(cin>>f3){if(b=f3-2*f2+f1<0)break; f1=f2; f2=f3;}

Ввводит очередное значение функции, вычисляет с его помощью вторую производную в очередной внутренней точке функции и сравнивает ее с нулем.

Функция, для которой проверяется ее выпуклость, считается заданной в табличном виде или приведенной к нему и вводится в виде последовательности значений этой фунции при равноотстоящих значениях аргумента в диапазоне проверки выпуклости. То есть вводятся числа, а не алгебраическая запись функции. Например, для функции x²+x-2 на интервале 0..4 вводятся значения -2, 0, 4, 10, 18. Ввод значений заканчивается буквой e или любой другой.

Приведенное тобой определение выпуклости функции тоже могло быть использовано вместо нахождения второй производной - по сути это запись вычисления площади треугольника, его смысл в проверке того, что треугольник, образованный тремя точками, лежащими на графике выпуклой функции, всегда находится выше этого графика или совпадает с ним, оно вычисляется несколько сложнее, чем вторая производная.

Если же ты имеешь в виду анализ поведения функции, введенной в виде ее алгебраической записи, то на C++ для этого потребуется разработка системы символьных математических вычислений класса Mathcad ;), чтобы осуществить нахождение выражения для второй производной в аналитическом (символьном) виде и поиск ее глобальных экстремумов.

P.S. Заменил пример, на прежнем (было -x²+x-2) сразу выдавалось, что функция невыпукла, так неинтересно. Вводимых значений, кстати, должно быть не меньше трех, иначе невыпуклость не заметить.

Edited November 11, 2008 by Тролль