Мат. анализ. Предел последовательности

[Guest kissyl9]

Предполагая, что n пробегает натуральный ряд чисел. Определить значение следующего выражения:

[Тролль]

kissyl9:

Если выражение преобразовать к сумме пар соседних членов, то попарные суммы равны каждая

-1/n, а сумма этих пар равна (-n/2)/n=-½ для четного n и, с прибавлением единственного остающегося члена, (-n/2)/n+1=½ для нечетного n. То есть сумма членов ряда вечно меняется с -½ до ½ и обратно при каждом увеличении n на 1. А модуль этой суммы при любом n равен ½, значит и предел равен ½.

Edited December 15, 2009 by Тролль