algebra..

[Helen_]

Найдите критические точки функции: a)y=1/3x^3-3x^2+8x+1 b)y=(√ x-1)+(√5-x) Найдите найбольшее и найменьшее значение функции на заданном промежутке: а) y=3x^4+4x^3+1; x є [-2;1] b) y=x/8 + 2/x, x є [1;6]

Найдите производную функции:

a)y=√ (x^2-1)/(x^2+6)

b)y=(√ tgx)/(x^2+1)

Забором длиной 24м нужно огородить с трех сторон прямоугольный цветник наибольшей площади. Найдите размеры цветника.

[Тролль]

Это все производные, в отличие от интегралов они решаются по готовым формулам как по рельсам...

y=x³/3-3x²+8x+1

y'=x²-6x+8=0

x=4 и 2

Значения y в этих точках, надеюсь, посчитаешь сама...

y=(√ x-1)+(√5-x)

y'=1/(2√x) - 1=0

√x=½

x=¼

y опять считаешь для этого х сама...

y=3x^4+4x^3+1; x є [-2;1]

y'=12x³+12x²=0

x=0 и -1

Считаешь y в этих точках и на границах интервала и выбираешь из них максимум и минимум, опять же надеюсь, это сделаешь сама :)

y=x/8 + 2/x, x є [1;6]

y'=⅛-2/x²=0

x²=16

x=4 и -4

Опять считаешь y (только в точке x=4, другая вне заданного диапазона) и на границах интервала и выбираешь из них максимум и минимум...

C √(x^2-1)/(x^2+6) я не совсем понял, корень только перед первым сомножителем или перед всем дальнейшим выражением, поэтому решу только вторую, все они требуют только внимания при выкладках (чего и мне, бывает, нехватает ;) ).

y=(√ tgx)/(x^2+1)

y'=(√ tgx)/(x²+1)=((√ tg x)'(x²+1)-(√ tg x)(x²+1)')/(x²+1)²=

=((x²+1)/((2√tg x)(cos² x)) - 2x√tg x)/(x²+1)²=

=1/((2√tg x)(cos² x)(x²+1)) - 2x√tg x)/(x²+1)²

Ничего красивого в результате не вышло, но поделать с этим ничего не могу.

Надеюсь, истолковал твою линейную запись выражений правильно, но не везде в этом уверен.

"Забором длиной 24м нужно огородить с трех сторон прямоугольный цветник наибольшей площади. Найдите размеры цветника. "

Если сторону, параллельную четвертой стороне цветника, обозначить a, то длины двух оставшихся сторон будут b=(24-a)/2.

Площадь s=a(24-a)/2=-a²/2+12a

s'=-a+12=0

a=12 м, b=6 м

Изменено 12 ноября, 2012 пользователем Тролль

[Helen_]

√(x^2-1)/(x^2+6) - корень перед всем дальнейшим выражением!)))

[Helen_]

Найдите значение производной функции f(x) в точке x0: a) f(x)=2e^x+3x^3; x0= 0 b) f(x)=sin4x*cos4x; x0=п/24 c) f(x)=(x^3-27)/(x^2+3x +9),x0=2011 d) f(x)=(x)/ (√x^2+3);x0=1

[Тролль]

√(x^2-1)/(x^2+6) - корень перед всем дальнейшим выражением!)))

Тогда

√(x^2-1)/(x^2+6)

y'=(1/((x²-1)/(x²+6))²) · ((x²-1)/(x²+6))'=(1/((x²-1)/(x²+6))²) · ((x²-1)'(x²+6)-(x²-1)(x²+6)')/(x²+6)²=

y'=(1/(2√((x²-1)/(x²+6)))) · ((x²-1)/(x²+6))' = 1/(2√((x²-1)/(x²+6)))) · 14x/(x²+6)² = 7x√(x²+6) / ((x²+6)² √(x²-1))

Тоже особых упрощений не видно...

а)

f(x)=2e^x+3x^3

f'(x)=2e˟+9x²

f'(0)=2

b)

f(x)=sin4x*cos4x=(sin8x)/2

f'(x)=4cos8x

f'(п/24)=4cos(8п/24)=4cos(п/3)=2

c)

f(x)=(x^3-27)/(x^2+3x +9)=x-3

f'(x)=1

f'(2011)=1

f(x)=x/(√x²+3)

Тут я не понял, то ли x/(x+3), то ли x/√(x²+3)

Но делается все одинаково, по цепному правилу и формулам для производных произведения и частного...

P.S. Извиняюсь, в б) написал сначала вместо косинуса синус, пришлось подправить

Изменено 13 ноября, 2012 пользователем Тролль

[Helen_]

Знайти довжини сторін прямокутника з Р=48см, що має найбільшу площу.

!

Предупреждение:

Есть занимательное чтиво - Правила форума. Обратите внимание на самый первый пункт, пожалуйста.

Пока - устное предупреждение...

Изменено 15 ноября, 2012 пользователем Yezhishe

[DJFlint]

Ну это даже не элементарщина, это проще некуда, наибольшую площадь имеет квадрат - итог - 12 см.

[Yezhishe]

Чур меня, чур! В детский сад!!!

Сударыня! (судя по нику) Здесь - не решебник, однако. Здесь - разбираются с проблемами! Незнание же элементарщины если и является проблемой - то только вашей личной. И вашего учебного заведения. Останьтесь на второй год, что ли... Или школу поменяйте.

[Helen_]

найти промежутки убывания и увеличения функции:

f(x)= cos^2x-7x

Найти экстремумы функции:

f(x)=(x^+5)/(x-2)

Найти наибольшее и наименьшее значение функции:

f(x)=x-1/3 x^3 xє[-2;0]

[Тролль]

Лена, промежутки увеличения и убывания функции лежат между экстремумами и границами области определения функции. А экстремумы там, где первая производная равна нулю. Находишь ее, приравниваешь нулю, получаешь точки экстремумов.

Производные находить ты, надеюсь, уже умеешь - примеры, как это делается, наверху у тебя уже есть.