THE OLD VERMIN Опубликовано 12 декабря, 2005 Жалоба Поделиться Опубликовано 12 декабря, 2005 Помогите, пожалуйста, кому не трудно, а то у меня уже башка заболела - плохо, когда не знаешь, да еще забудешь. Найти уравнение траектории т.А, которая в каждый момент движения находится вдвое дальше от т.В(5;0), чем от оси абсцисс. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Симаргл Опубликовано 13 декабря, 2005 Жалоба Поделиться Опубликовано 13 декабря, 2005 y=10, прямая параллельна оси X (обсцисса). Вот только насчет десятки не уверен... Если не правильно, суда подставить x-координату т. А Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Тролль Опубликовано 13 декабря, 2005 Жалоба Поделиться Опубликовано 13 декабря, 2005 Соединив любую точку на плоскости с точкой B (она на оси абсцисс) и опустив с этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, получаем прямоугольный треугольник. Отрезок, соединяющий точку с осью абсцисс - катет, соединяющий с точкой B - гипотенуза. По условию гипотенуза вдвое больше катета, то есть катет вдвое меньше гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы - это учат еще до тригонометрии. Значит, точки лежат на прямых, проходящих через точку B и составляющих с осью абсцисс 30°. Точки могут лежать как над осью абсцисс, так и под ней. То есть имеем две траектории, обе - прямые, проходящие через точку B и пересекающие в ней ось абсцисс под углом в 30°. При решении задачи с помощью тригонометрии будет использоваться синус: соотношение катета и гипотенузы равно 0,5, а синус, равный 0,5, соответствует углу в 30°. Решение на основе аналитической геометрии: √((х-5)^2+y^2) = 2*|y| (расстояние до точки - квадратный корень из суммы квадратов разностей координат, впрочем, это все та же теорема Пифагора, недаром он после ее открытия принес в жертву богам 100 быков) Отсюда (x-5)^2+y^2=4*y^2 3*y^2=(x-5)^2 √3*y=+-(x-5) y=+-(√3/3*x-5/√3) Это уравнение двух прямых с тангенсом угла наклона +-√3/3, то есть соответствующим углу в 30°. Ответ, естественно, тот же, что и при использовании чистой геометрии или тригонометрии. На всякий случай проверим: при y=0 будет х=5. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Симаргл Опубликовано 13 декабря, 2005 Жалоба Поделиться Опубликовано 13 декабря, 2005 Я был неправ! Тролль: молодец! Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
THE OLD VERMIN Опубликовано 15 декабря, 2005 Автор Жалоба Поделиться Опубликовано 15 декабря, 2005 А еще вот такой примерчик: и такой хотя бы направление... PS: Задание для 1 примера: Функция z=f(x,y) задана в неявном виде. Найти полный дифференциал функции dz Задание для 2 примера: Дана функция w-f(x,y,z). Показать, что справедливо указанное в задаче соотношение. Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Тролль Опубликовано 15 декабря, 2005 Жалоба Поделиться Опубликовано 15 декабря, 2005 (изменено) THE OLD VERMIN По первой задаче: записываем неявную функцию в виде F(x,y,z)=0, находим частные производные по x и y по правилу дифференцирования неявных функций, записываем с их помощью полный дифференциал. См. прилагаемый рисунок. Со второй задачей у меня что-то не получилось. Вроде бы все шло нормально, но остался несократимый хвост (: . Кто виноват, хвост или я, неизвестно. P.S. По просьбе в ПМ выкладываю дополнительно выкладки по второму примеру, где равенство, которое просят доказать, не выполняется. Не исключено, что дело в неправильном прочтении нечеткого скана условия. Изменено 16 декабря, 2005 пользователем Тролль Цитата Ссылка на комментарий Поделиться на другие сайты Поделиться
Рекомендуемые сообщения
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.