Jump to content
СофтФорум - всё о компьютерах и не только

Помогите решить задачку.


THE OLD VERMIN
 Share

Recommended Posts

Помогите, пожалуйста, кому не трудно, а то у меня уже башка заболела - плохо, когда не знаешь, да еще забудешь.

Найти уравнение траектории т.А, которая в каждый момент движения находится вдвое дальше от т.В(5;0), чем от оси абсцисс.

Link to comment
Share on other sites

Соединив любую точку на плоскости с точкой B (она на оси абсцисс) и опустив с этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, получаем прямоугольный треугольник. Отрезок, соединяющий точку с осью абсцисс - катет, соединяющий с точкой B - гипотенуза. По условию гипотенуза вдвое больше катета, то есть катет вдвое меньше гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы - это учат еще до тригонометрии.

Значит, точки лежат на прямых, проходящих через точку B и составляющих с осью абсцисс 30°. Точки могут лежать как над осью абсцисс, так и под ней. То есть имеем две траектории, обе - прямые, проходящие через точку B и пересекающие в ней ось абсцисс под углом в 30°.

При решении задачи с помощью тригонометрии будет использоваться синус: соотношение катета и гипотенузы равно 0,5, а синус, равный 0,5, соответствует углу в 30°.

Решение на основе аналитической геометрии:

√((х-5)^2+y^2) = 2*|y|

(расстояние до точки - квадратный корень из суммы квадратов разностей координат, впрочем, это все та же теорема Пифагора, недаром он после ее открытия принес в жертву богам 100 быков)

Отсюда (x-5)^2+y^2=4*y^2

3*y^2=(x-5)^2

√3*y=+-(x-5)

y=+-(√3/3*x-5/√3)

Это уравнение двух прямых с тангенсом угла наклона +-√3/3, то есть соответствующим углу в 30°. Ответ, естественно, тот же, что и при использовании чистой геометрии или тригонометрии. На всякий случай проверим: при y=0 будет х=5.

Link to comment
Share on other sites

А еще вот такой примерчик:

primer.JPG и такой primer1.jpg

хотя бы направление...

PS:

Задание для 1 примера:

Функция z=f(x,y) задана в неявном виде. Найти полный дифференциал функции dz

Задание для 2 примера:

Дана функция w-f(x,y,z). Показать, что справедливо указанное в задаче соотношение.

post-31014-1134644657_thumb.jpg

post-31014-1134645972_thumb.jpg

Link to comment
Share on other sites

THE OLD VERMIN

По первой задаче: записываем неявную функцию в виде F(x,y,z)=0, находим частные производные по x и y по правилу дифференцирования неявных функций, записываем с их помощью полный дифференциал. См. прилагаемый рисунок.

Со второй задачей у меня что-то не получилось. Вроде бы все шло нормально, но остался несократимый хвост (: . Кто виноват, хвост или я, неизвестно.

P.S. По просьбе в ПМ выкладываю дополнительно выкладки по второму примеру, где равенство, которое просят доказать, не выполняется. Не исключено, что дело в неправильном прочтении нечеткого скана условия.

Clip.gif

Clip_.gif

post-1208-1134669762_thumb.jpg

post-1208-1134746919_thumb.jpg

Edited by Тролль
Link to comment
Share on other sites

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Guest
Reply to this topic...

×   Pasted as rich text.   Paste as plain text instead

  Only 75 emoji are allowed.

×   Your link has been automatically embedded.   Display as a link instead

×   Your previous content has been restored.   Clear editor

×   You cannot paste images directly. Upload or insert images from URL.

 Share

  • Recently Browsing   0 members

    • No registered users viewing this page.
×
×
  • Create New...