Третий класс. Задача по математике.

[Old men]

У меня для нее слишком высокое образование, а учебника за третий класс под рукой нет :blush2:

Позвонила знакомая и попросила помочь со следующей задачей, не привлекая теорему Пифагора и тригонометрические функции:

Имеется прямоугольный треугольник, один катет 4 см, другой 8 см, площадь его, естественно, 16 см кв. Надо узнать периметр (длину гипотенузы).

Мне стыдно, но я не помню, как это делается без теоремы Пифагора или тригонометрии :blush2:

Изменено 14 февраля, 2008 пользователем Old men

[Maikll]

Old men: посмотри - там указаны формулы.

[Old men]

На мой взгляд, это и есть теорема Пифагора

[Тролль]

Old men: посмотри - там указаны формулы.

Н-да, горе от ума... но в примененной формуле там тоже полощутся Пифагоровы штаны.

Геометрия, кажется, начинается только в пятом классе. Не представляю себе, как это считали до Пифагора Видимо, не зря он принес в жертву богам после открытия этой формулы сто быков

P.S. Я бы танцевал от индийского доказательства теоремы Пифагора, при соотношении катетов 1:2 в нем картинка очень проста, из четырех боковых треугольников складывается квадрат бОльшего катета, при других соотношениях надо было бы дополнительно использовать алгебру. Но как ни крути, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, так что длина гипотенузы равна √80 и без извлечения квадратного корня никак.

Изменено 14 февраля, 2008 пользователем Тролль

[Konf]

Old men: Вы уверены, что спрашивают ИМЕННО про периметр (а не про площадь)

Просто по программе 3-го класса ( даже "Школа 2100" Рассматриваются элементы алгебры: выражения с двумя переменными, неравенства с одной переменной, уравнения вида x ± a = c ± b; a – x = c ± b; x ± a = c • b; a – x = c : b; x : a = c ± b; a • x = c ± b и т.д.

а тут ответ- явно иррациональное число 12+2*Sqrt 20

[Тролль]

Konf:

а тут ответ- явно иррациональное число 12+2*Sqrt 20

Стоп-стоп-стоп. 4^2+8^2=80, соответственно гипотенуза явно меньше 9 и никак не 12 с хвостиком

[Konf]

Надо узнать периметр

я про него..

[Тролль]

Да-да, прошу прощения, сразу хотел подправить, сначала подумал о гипотенузе...

[Wu-Tang]

Тролль:

Формул не помню, но вроде гипотенуза равна 12...

[Konf]

Тролль:

Формул не помню, но вроде гипотенуза равна 12...

никак не 12- иначе- это ПРЯМАЯ- 4+8=12

[Wu-Tang]

Konf:

Да ты прав-будет корень из 80

[Old men]

Вы уверены, что спрашивают ИМЕННО про периметр (а не про площадь)

Как мне сказали - так и написал. Площадь была зачем-то указана в условиях задачи (по крайней мере ее мне так продиктовали)

[$traykeR]

x=8

y=4

S=1\2 х 8 х 4=16

одна сторона 8, вторая 16 - ещем гипотенузу. Гипотенуза - С.

С= корень 8^2 +16^2= корень из √(64+256)= 8√ 5

P= 8√5 + 16 = 24+8 √5= 8(3+√5)

Ответ: P= 8 (3 + √5).

Изменено 14 февраля, 2008 пользователем $traykeR

[Konf]

$traykeR:

Имеется прямоугольный треугольник, один катет 4 см, другой 8 см

[$traykeR]

Konf

1) С = √(4^2+8^2)= √(16 + 64) = √80 = 4 √5.

2) P = 4 + 8 + 4 √5=12 +4 √5= 4 (3+ √5)

С - гипотенуза ; P - периметр;

Ответ: 4 (3+ √5) см.

Изменено 14 февраля, 2008 пользователем $traykeR

[Konf]

... не привлекая теорему Пифагора и тригонометрические функции:

Ладно, вот подход БЕЗ теоремы Пифагора:

треугольник АВС АВ=8,ВС=4 , угол В-прямой

проводим перпендикуляр на гипотенузу DB

треугольники АВС, ADB,BDC -подобны, соответственно стороны пропорциональны, а именно:

BC\AB=DC\DB=DB\AD= (подставляем) 4\8=1\2

откуда DB=2*DC

AD=2*DB=4*DC

и АС=AD+DC=5*DC

Далее

Вариант 1) Еще раз рассмотрим подобие

BC\DC=AC\BC=5*DC\BC откуда BC^2=5*DC^2

DC=CB\√5 =>AC=CB*√5=4*√5

Вариант 2)

помня , что площадь треугольника= половине произведения основания на высоту (AC*DB)\2=16

5*DC*2*DC\2=16 5*DC^2=16 =>DC=4\√5 и AC=4*√5

Изменено 14 февраля, 2008 пользователем Konf

[Old men]

Спасибо всем участникам этой темы. Отдал четыре решения, посмотрим, что скажут в школе :)

[Ray]

А это реально задача 3 класса школы? :) Вроде бы когда я учился, подобных задач нам не давали... Корни, пропорции - не было этого в 3 классе. Акселерация?

[Old men]

Ray

А откуда мне знать? Позвонили, сказали так. Или сегодня вечером, или в понедельник узнаю, как на самом деле мы решили задачу :)

[Feur_GOR]

Извиняюсь за оффтоп, но у нас в универе уже давно обсуждаются темы того, как и что сейчас пропадают в школах, некоторые говорят, что иногда уже проводятся чуть ли не вступительные экзамены, т.е. при поступлении дети уже должны многое знать, как сказал Ray, действительно акселерация какая-то..

[Konf]

Или сегодня вечером, или в понедельник узнаю, как на самом деле мы решили задачу

Уж вторник на дворе.... где результаты то?...... :dontgetit:

[Old men]

Результат еще не сказали. Работа сдана учителю, ответа еще нет. Если интересен промежуточный результат - мне та самая знакомая сказала, что ребенок не знает ни пропорций, ни подобных треугольников, и вообще я в математике не разбираюсь :dontgetit: .

[alancor]

А это реально задача 3 класса школы?

Ray:

В обычных классах, конечно же нет. Но в спецклассах..., я даже и не удивлюсь. :dontgetit:

А откуда мне знать? Позвонили, сказали так.

Old men:

Они хорошо пошутили конечно, но они знают к кому обращаться - факт!

[Konf]

...а выяснится, что учитель перепутал двери... :dontgetit:

корни , похоже тоже не проходили...

Изменено 19 февраля, 2008 пользователем Konf

[Ray]

Вспоминается рассказ о египетской задаче о нахождении диаметра колодца, исходя из длин двух прутьев брошенных в него и высоты точки их пересечения... :) Там приводилось два решения - современное с привлечением интегрального исчисления и уравнений четвертой степени и древнее - основанное на каком-то взаимном измерении длин этих двух прутьев и выведении известных долей их длин, которые бы точно уложились в диаметр... Блин, не знаю, понятно ли сказал... :)

Изменено 21 февраля, 2008 пользователем Ray