Как посчитать площадь круга?

[Feur_GOR]

Собственно сабж, как найти площадь круга не пользуясь всемирноизвестной формулой?

[DoctorG]

ну, знаю еще несколько формул. Но все они приводятся в конечном итоге к этой.

2. Площадь круга вписанного в квадрат.

S = пи * (a / 2)2

Где a/2 — радиус круга, a — длина стороны квадрата.

3. Площадь круга описанного около квадрата.

S = пи * 0.5*a2

Где a — длина стороны квадрата.

В этом случае радиус круга равен 0.5*a*√‾2, используя формулу 1, получаем формулу 3.

4. Площадь круга вписанного в треугольник.

Используя формулу радиуса вписанной окружности

R = (p-a)*tg(A/2)

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно, p — полупериметр.

Можем записать формулу площади круга вписанного в треугольник:

S = пи * ((p-a)*tg(A/2))²

5. Площадь круга описанного около треугольника.

Используя формулу радиуса описанной окружности

R = a/(2*sin(A))

Где a, A — сторона и противолежащий угол соответственно.

Можем записать формулу площади круга описанного около треугольника:

S = пи * (a/(2*sin(A)))²

[Feur_GOR]

Я имел в виду, вообще не испульзя Пи..

[DoctorG]

Ну можно еще сделать так

Положи круг на бумагу в клеточку и посчитай число целых клеток, затем посчитай число не целых

клеток и раздели на 2 затем сложи вот и получиться площадь круга.

То же самое что и формула на самом то деле

[Old men]

Не используя ПИ посчитать площадь круга можно только методом приближения. DoctorG написал, как.
Задача о квадратуре круга впервые упоминается в истории где-то во времена Эвклида (более 2000 лет назад), до сих пор никто не решил, ибо доказано, что в рациональных числах она не разрешима.

[Тролль]

Есть много бесконечных рядов, дающих число Пи, так что его можно "запрятать под ковер" в виде бесконечного ряда, можно записать формулу для площади круга в виде интеграла, вычисление которого, правда, потребует опять же использования числа Пи... Просто Пи по определению - коэффициент, связывающий площадь круга с квадратом его радиуса (или, что эквивалентно, длину окружности с ее диаметром), так что если ты хочешь найти площадь круга через его радиус или диаметр, Пи у тебя явно или неявно (то есть в виде бесконечного ряда или через какие-нибудь логарифмы от числа e и т.п.) появится, а его невозможно вычислить кроме как вычислением бесконечного ряда (или посмотреть его приближенное значение в справочнике или на странице в Интернете).

[Valery]

Исходя из задачи:

Как посчитать площадь круга?, Не пользуясь формулой pi*R^2.

Я лично вижу, что нельзя пользоваться числом Пи, но его значением вполне можно.

Исходя из этого изменяем формулу на 3,14*R2. Всё. Нет никакого Пи, хотя формула смысла не поменяла. Или заменить обозначение Пи на другое. К примеру:

Дано: X=3,14; R=15

Решить: X*R2.

Ну и еще вариант: Создать [почти] бесконечное семейство образцовых окружностей, например с R равным 1,2,3....очень много. Вычислять их площади пользуясь ПИ никто не мешает. И сравнить нашу окружность с полученными. Выбрать самую близкую по площади, ну скажем R=7, и создать семейство R= 7,1 - 7,9. И так далее, до достижения необходимой точности. Тоже в принципе последовательное приближение, только немного с другого бока.

Edited June 30, 2008 by Valery

[Feur_GOR]

Вообще, я бы хотел, чтобы вы забыли о существовании числа ПИ, вернулись в те времена, когда его ещё не было...

Архимед куда проще вычислил это число, вписав в круг шестиугольник, а оставшиеся секторы разбил на треугольники, площади фигур сложил и получил площадь, затем описывал шестиугольником круг, получалась вторая некая площадь, брал среднее значение между площадями. Вычислял таким методом ПИ, получилось 3,09...

Edited June 30, 2008 by Feur_GOR

[Old men]

Тебе так и напаисали

Не используя ПИ посчитать площадь круга можно только методом приближения.

Методов множество.