motorway Posted April 9, 2009 Report Share Posted April 9, 2009 Кто подскажет, чему равна вероятность отгадать 5 чисел в лотерее 6 из 45, если куплено x билетов? Вероятность для одного билета равна 1/34808. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Yezhishe Posted April 9, 2009 Report Share Posted April 9, 2009 Если не знаешь назначенных к выигрышу чисел - то крайне низкая... Link to comment Share on other sites More sharing options...
Valery Posted April 9, 2009 Report Share Posted April 9, 2009 Ну логично предположить, что если вероятность для одного 1/34808, то для x, будет х/34808, если скупить все билеты (теоретически), то вероятность будет 34808/34808 = 1:1 = 100%. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Тролль Posted April 9, 2009 Report Share Posted April 9, 2009 motorway: ...а если купить 75 тысяч билетов, то вероятность может достигнуть даже 200% :). Хотя есть анекдот о том, что у синуса в военное время значение может достигать двух :) Возьмем задачку попроще. Если вероятность найти на острове клад равна 0,3, то вероятность найти клад на четырех островах будет... навряд ли 1,2 :). На самом деле она будет 1-(1-0,3)^4=1-0,7^4=0,7599 В таких случаях считается вероятность не выиграть, а потом вычитается из единицы. "Вероятность для одного билета равна 1/34808." Истинно так! Но мучиться с записью в посте вместо 0,3 числа 1/34808 не буду. Надеюсь, из аналогии с пиратскими островами формула ясна :). А при малых х и малой вероятности для одного билета формула 1-(1-p)^x действительно переходит в приближенную p*x. Link to comment Share on other sites More sharing options...
motorway Posted April 9, 2009 Author Report Share Posted April 9, 2009 motorway: ...а если купить 75 тысяч билетов, то вероятность может достигнуть даже 200% :). Хотя есть анекдот о том, что у синуса в военное время значение может достигать двух :) Странно. В Маткаде у меня 1 получилась для 210000 билетов. Для 75000 - 0.884. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Тролль Posted April 9, 2009 Report Share Posted April 9, 2009 (edited) Для оценки, сколько будет 1/34808 * 75000 вроде бы никакой Mathcad не нужен. Даже в уме два с мелочью получается. Если вероятность 1 при 210000, интересно, какая вероятность у Mathcada получается, скажем, для 400000 билетов... Ведь по-разному можно заполнить 8145060 билетов - число различных сочетаний из 45 различных чисел по шесть. Под вопросом, насколько случайно мы заполняем билеты. Мой расчет относится к случайному заполнению, когда мы не учитываем, как заполнили предыдущий билет. А если мы целенаправленно перебираем все возможные выигрышные сочетания чисел, тогда... Число выигрышных сочетаний к числу возможных относится как 1/34808, это вероятность выигрыша при заполнении одного билета. Всего возможных сочетаний для заполнения билетов - 8145060. Итого есть 8145060/34808=234 выигрышные сочетания чисел. Так что невыигрышных 8145060-234=8144826. Значит, мы наверняка выиграем, только если заполним 8144827 билетов. Если мы выбираем каждый раз сочетание чисел, не совпадающее с предыдущими, то вероятность выигрыша будет каждый раз расти, потому что для каждого нового заполненного билета число возможных для него невыигрывающих сочетаний становится меньше, но тогда получается формула в виде ряда, при этом довольно безобразного вида. Хотя приближенно, для нескольких десятков или сотен билетов, по-прежнему можно использовать формулу Valery, а вот для тысяч заполненных билетов результаты уже заметно уйдут в сторону. Все, пошел спать, не дай бог приснится... :D Edited April 9, 2009 by Тролль Link to comment Share on other sites More sharing options...
Recommended Posts