Jump to content
СофтФорум - всё о компьютерах и не только

Вероятность выигрыша в лотерее


motorway
 Share

Recommended Posts

Кто подскажет, чему равна вероятность отгадать 5 чисел в лотерее 6 из 45, если куплено x билетов? Вероятность для одного билета равна 1/34808.

Link to comment
Share on other sites

Ну логично предположить, что если вероятность для одного 1/34808, то для x, будет х/34808, если скупить все билеты (теоретически), то вероятность будет 34808/34808 = 1:1 = 100%.

Link to comment
Share on other sites

motorway:

...а если купить 75 тысяч билетов, то вероятность может достигнуть даже 200% :). Хотя есть анекдот о том, что у синуса в военное время значение может достигать двух :)

Возьмем задачку попроще. Если вероятность найти на острове клад равна 0,3, то вероятность найти клад на четырех островах будет... навряд ли 1,2 :).

На самом деле она будет 1-(1-0,3)^4=1-0,7^4=0,7599

В таких случаях считается вероятность не выиграть, а потом вычитается из единицы.

"Вероятность для одного билета равна 1/34808." Истинно так! Но мучиться с записью в посте вместо 0,3 числа 1/34808 не буду. Надеюсь, из аналогии с пиратскими островами формула ясна :). А при малых х и малой вероятности для одного билета формула 1-(1-p)^x действительно переходит в приближенную p*x.

Link to comment
Share on other sites

motorway:

...а если купить 75 тысяч билетов, то вероятность может достигнуть даже 200% :). Хотя есть анекдот о том, что у синуса в военное время значение может достигать двух :)

Странно. В Маткаде у меня 1 получилась для 210000 билетов. Для 75000 - 0.884.

Link to comment
Share on other sites

Для оценки, сколько будет 1/34808 * 75000 вроде бы никакой Mathcad не нужен. Даже в уме два с мелочью получается. Если вероятность 1 при 210000, интересно, какая вероятность у Mathcada получается, скажем, для 400000 билетов... Ведь по-разному можно заполнить 8145060 билетов - число различных сочетаний из 45 различных чисел по шесть.

Под вопросом, насколько случайно мы заполняем билеты. Мой расчет относится к случайному заполнению, когда мы не учитываем, как заполнили предыдущий билет. А если мы целенаправленно перебираем все возможные выигрышные сочетания чисел, тогда... Число выигрышных сочетаний к числу возможных относится как 1/34808, это вероятность выигрыша при заполнении одного билета. Всего возможных сочетаний для заполнения билетов - 8145060. Итого есть 8145060/34808=234 выигрышные сочетания чисел. Так что невыигрышных 8145060-234=8144826. Значит, мы наверняка выиграем, только если заполним 8144827 билетов. Если мы выбираем каждый раз сочетание чисел, не совпадающее с предыдущими, то вероятность выигрыша будет каждый раз расти, потому что для каждого нового заполненного билета число возможных для него невыигрывающих сочетаний становится меньше, но тогда получается формула в виде ряда, при этом довольно безобразного вида. Хотя приближенно, для нескольких десятков или сотен билетов, по-прежнему можно использовать формулу Valery, а вот для тысяч заполненных билетов результаты уже заметно уйдут в сторону.

Все, пошел спать, не дай бог приснится... :D

Edited by Тролль
Link to comment
Share on other sites

Guest
This topic is now closed to further replies.
 Share

  • Recently Browsing   0 members

    • No registered users viewing this page.
×
×
  • Create New...